066章 组合几何！

066章 组合几何！ (第2/2页)

设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。
　　
　　‘求出来了！’
　　
　　‘n小于36！’
　　
　　‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’
　　
　　兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。
　　
　　设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。
　　
　　又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。
　　
　　‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’
　　
　　‘28分，到手！’
　　
　　‘但28分远远不够，我还要再破一题！’
　　
　　兰杰开始搞第五题，破之！
　　
　　再搞第六题！
　　
　　第六题：试证明，对于任意整数x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。
　　
　　‘没想到复赛大轴子题这么难，却也这么简单。’
　　
　　兰杰呵呵一笑，他暗道，稳了。
　　
　　取任何一个整数代入这一串x，肯定可以得到一个整数。
　　
　　这已经被超算验证过了，其原理是成立的。
　　
　　提出原理的人是费马，这人活着的时候提出了许多猜想，却极少证明自己提出的猜想。
　　
　　经过后来的数学家们证明，费马提出的诸多猜想基本上都是成立的，从而演变为诸多数学定理。
　　
　　‘大轴子题，需要使用费马小定理。’
　　
　　‘学过并掌握了费马小定理，这题就是送分题。’
　　
　　‘没学过？那就是送命。’
　　
　　‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’
　　
　　‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗？’
　　
　　‘呵呵，费马，拿分来！’
　　
　　兰杰手速飞快的写出证明过程。
　　
　　由费马小定理得x^3≡x（mod3），x^5≡x（mod5），x^3≡x（mod5），则有：
　　
　　3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0（mod3）……
　　
　　……
　　
　　即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。
　　
　　故而可知，1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。
　　
　　证毕！
　　
　　兰杰做完全部六道题，回过头检查一遍，细品，慢品，反复的品。
　　
　　有三道题是送分题，这21分是打底的。
　　
　　费马小定理这题比较极端，要么拿7分，要么0分。
　　
　　剩下的两道题、14分是关键，兰杰不停的检查这两题，还真给他检查出问题了！
　　
　　第五题是高斯函数题，兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。
　　
　　但是他在求解过程中，写错了一个步骤。
　　
　　这就很奇怪了，既然兰杰写错了步骤，为何能求得他认为正确的答案？
　　
　　难道答案是错误的？
　　
　　‘是的，我大意了！’
　　
　　‘不是大于，而是大于等于！’
　　
　　‘答案错了！’
　　
　　兰杰惊吓出一身冷汗。
　　
　　好在他做题目做的快，拥有足够多的检查时间和修改时间。
　　
　　兰杰修订m+1＞m+b为m+1≥m+b。
　　
　　‘这个大于号，差点害死我！’
　　
　　兰杰在试卷上划去错误的求证过程，在空白处写出新的内容。
　　
　　‘这次应该是稳了吧？’
　　
　　修改完毕之后，兰杰再次检查试卷。
　　
　　叮叮叮！
　　
　　交卷。