第二百五十四章 偶然的发现

第二百五十四章 偶然的发现 (第2/2页)

从笔筒里抽出一根粉丝的碳素笔，沉吟几秒后，顾律在纸上写下六个大字。
　　
　　“球内整点问题？”包梓轻咦一声。
　　
　　顾律淡淡一笑，开口说道，“没错，就是球内整点问题。”
　　
　　球内整点问题，其全称是球内整点的素数分布问题。
　　
　　这是解析数论领域较为知名的一个问题。
　　
　　不过，该问题尚未内彻底解决。
　　
　　但，球内整点问题虽未被彻底解决，但不妨碍数学家们使用其相关的知识解决其它数学问题。
　　
　　就比如说，眼前这个问题。
　　
　　目前包梓遇到的这个问题，利用球内整点问题进行求解并非是唯一的方案。
　　
　　但比较过几种方案后，顾律认为这是最简单的方案。
　　
　　而包梓这边，经过顾律这么一提醒，瞬间恍然大悟。
　　
　　与球内整点问题相关的知识很多。
　　
　　但和该课题研究内容相关联的知识，就那么一个。
　　
　　那是在上个世纪九十年代，由两位华国数学家使用三元二次型，在球内整点问题的基础上提出的一个公式：
　　
　　πΛ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)
　　
　　当然，这个公式成立的先决条件，是A＞0。
　　
　　公式并不复杂，但是球内整点问题的几大研究成果之一。
　　
　　因为其揭露了球内整点一部分素数分布问题。
　　
　　虽然隐隐猜到了什么，但包梓并非很确定，于是探寻的目光望向顾律。
　　
　　顾律不再卖关子。
　　
　　唰唰几下在纸上写下一行公式。
　　
　　πΛ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)
　　
　　这个公式，正是包梓猜想的那样。
　　
　　不过包梓没有贸然开口，而是等着顾律的下文。
　　
　　顾律将公式中‘C3’和‘I3’重重圈起来，开口解释道，“这两个符号，C3代表球内整点问题中的奇异级数，I3代表奇异积分，我们可以先这样……”
　　
　　“……在上述前提的基础上，由公式πΛ(x)：=（省略）可以得到公式π3(x)=12C3I3∫t^0.5/logtdt+O(x^1.5log^(-A)x)。”
　　
　　顾律讲述的速度很快，但旁边的包梓却很轻松的可以跟上顾律的速度，没有丝毫压力。
　　
　　甚至，还可以抽空吃几口包子。
　　
　　顾律的思路包梓明白了大半。
　　
　　简单来说，就是利用三元二次型的球内整点问题公式，得出奇异级数以及奇异积分。
　　
　　再在奇异级数和奇异积分的基础上，得出了除数函数有关的均值问题公式。
　　
　　果然，顾律讲的最后一步，就是除数问题均值问题的推导。
　　
　　“……最后，我们可以在前面这五个公式的基础上，推导出一个与除数函数有关的均值问题公式，即……”
　　
　　由于并没有事先准备，这个公式，顾律是当场先算的。
　　
　　脑子里简单过了一遍后，顾律便在纸上写下最终这个公式。
　　
　　S(x):=∑(1≤m1，m2，m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+O(x^3).
　　
　　“嘶，这个公式……”
　　
　　当该公式的全貌呈现在顾律面前时，似乎是想到了什么，顾律的瞳孔猛地一缩。